谈述变压器基于小波变换高精度旋改变压器信号数字转换电路
最后更新时间：2024-02-14
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论文导读：moflow?accuracyresolver?to?digitalconversioncausedbynonlinearsignalwassuccesullysolved.Ithasahighpracticalvalue.Theworkingprincipleofthecircuiti摘自：硕士论文答辩www.7ctime.comsanalyzedinthepaper.SPICEsimulationresultisgiven.Testresultsindicatethatthiscircui
摘 要： 针对旋转变压器信号到数字转换方法中，在采用DSP处理或查表方法时，由于正弦信号的非线性，造成转换精度较低的问题。本文提出基于小波变换的多分辨率分析理论，设计出一种高精度旋转变压器器信号到数字信号转换电路以提高转换精度。这里通过模拟电路实现Harr小波变换，通过对正弦信号进行逐级逼近处理，将信号分解并平移到（0～）范围内，根据泰勒定理实现角度值的求解，实现0.02°（14位二进制精度）的转换精度。成功解决了由于非线性信号造成的旋转变压器器信号到数字信号转换精度较低的问题，具有很高的实用价值。在此分析了电路工作原理并给出了SPICE仿真结果，试验表明该电路能够实现14位的转换精度。
关键词： 小波变换； 多分辨率分析； 旋转变压器； 转换器
1004?373X（2013）14?0021?03
High?accuracy rotary tranormer digital conversion circuit based on welet tranorm
WU Wei?guo
（Jiangsu Automation Research Institute， Lianyungang 222006， China）
Abstract： A multiresolution analysis theory based on welet tranorm is put forward in this paper to solve the low conversion accuracy caused by nonlinear sine signal when DSP or look?up table method is adopted during the digital conversion of rotary tranormer signal. A high?accuracy digital conversion circuit for rotary tranormer signal was designed to improve the conversion accuracy. The Harr welet tranorm is realized by the analog circuit. With the approximation processing of the sine signal， the signal is decomposed and translated to the radian of 0～. The solution of the angular value was realized according to Tailor Theorem. The angular converter resolution of 0.02° was obtained. The problem of low?accuracy resolver?to?digital conversion caused by nonlinear signal was succesully solved. It has a high practical value. The working principle of the circuit i摘自：硕士论文答辩www.7ctime.com
s analyzed in the paper. SPICE simulation result is given. Test results indicate that this circuit can implement 14?bit conversion accuracy.
Keywords： welet tranorm； multiresolution analysis； rotary tranormer； converter
0 引 言
在高精度的角度位置控制系统中，通常采用旋转变压器作为传感器。旋转变压器是一种能输出与转子转角呈某种函数关系的电信号的交流微电机。由于专用的旋转变压器/数字转换器件[1?2]的较高，通常采用由模/数论文导读：1）逼近性：，；（2）伸缩性：。上述条件表明，空间{Vj}中任一空间Vi的基可由其中另一空间Vj的基经过简单的伸缩变换得到。因此，若是V0的标准正交基，则对于任意，函数基构成Vj的标准正交基。函数称为尺度函数，具有低通滤波器的作用，且满足：（2）
转换器对正余弦信号进行转换，再通过DSP处理或查表得出角度量[3]。由于正弦信号的非线性，造成转换精度较低，例如14位的A/D转换只能实现12位的精度角度转换。本文提出基于小波变换多分辨率原理，用模拟电路实现正弦信号的逐级逼近，设计出高精度的旋转变压器/数字电路。
1 小波变换及多分辨率分析
小波变换是通过伸缩和平移变换，将原始信号分解成一系列具有良好时?频域的基元信号，利用基元信号的各种特性来表征原始信号的局部不规则性，从而达到对信号的时?频域局部化分析[4]。对于任意的函数的连续小波变换定义为：
（1）
小波变换可以描述为信号通过一带通滤波函数的滤波输出。
Mallat将计算机视觉领域的多分辨率思想引入到小波分析中[5]，提出了多分辨率分析理论（Multiresolution）。其方法是将平方可积的函数作为某一逐级逼近的极限情况。每级逼近都是低通平滑函数对做平滑的结果，即用不同分辨率来逐级逼近待分析函数。空间逐级分解的一列闭子空间称为得一个多分辨率分析或逼近，它满足如下条件：
（1）逼近性： ，；
（2）伸缩性： 。
上述条件表明，空间{Vj}中任一空间Vi的基可由其中另一空间Vj的基经过简单的伸缩变换得到。因此，若是V0的标准正交基[6]，则对于任意，函数基构成Vj的标准正交基。函数称为尺度函数，具有低通滤波器的作用[7]，且满足：
（2） （3）
2 小波变换的电路设计
旋转变压器是一种能输出与转子转角或位置呈某种函数关系的电信号交流电机[8]。当在定子绕组上加入参考电压时，其输出信号为：，。由V1和V2的正余弦数值，可以得到角度值。其中是基波，与角度量无关，因此可简化为：，。
将上述信号经A/D转换，可以得到正弦及余弦信号的数字量，但是由于正余弦是非线性的，这种转换的精度较低[9]。当角度值在较小的区间内，由泰勒（Taylor）公式得：
（4）
取m=1得：
即在数值上角度量与信号的幅值近似相等。源于：论文格式范例www.7ctime.com
基于小波的多分辨率分析理论，并利用正弦波的周期性和对称性[10]，可以将正弦信号分解为在0～范围内，由式（4）将正弦信号经过过A/D转换，直接得到其角度量值。
小波应用中的主要问题是如何选择小波基，采用不同的小波基处理信号，实现方法的难易程度以及处理结果不相同。对连续性的模拟信号进行小波变换，需要实时性高，并且要求电路结构简单，避免由于电路参数上的误差影响转换精度[11]。因此选择易于硬件实现的Haar小波对信号进行处理。
Haar函数是小波分析中最早用的也是最简单的正交小波函数，是支撑域在范围内的单个矩形波。其小波函数定义如下：
（5）
Harr小波计算及实现方式简单，在多分辨率系统中可构成最简单的正交归一小波包。由Haar小波实现信号变换的方法如下：
旋转变压器的输出是正弦（sin x）、余弦（cos x）信号，将该两路信号组成一个序列[sin x，cos x]，经1层Harr小波变换后：
（6）
（7）
式（2）表示将大于π/4的角度平移到[0～π/4]的范围内，再由式（2）中的分别与输入的正弦、余弦信号组合成两个序列：[sin x，]，[，cos x]，经2层小波变换后：
（8）
（9）
对[sin x]的序列变换后得：
（10）
由式（1）～式（5），经3层小波变换，将[0～]范围内的正弦信号平移到[0～]范围内，由泰勒公式，小波变化后的信号可直接经过A/D转换得到角度值。
由于采用Harr小波，其实现方式简单，图1是用模拟电路及电阻网络实现上述变换的电路，其中电阻R1，R2组成第一层变换，运放的输出是sin（x-45）。R3到R6的四个电阻组成第二层变换。第三层变换由电阻R7，R8组成，其输入由开关（Switch）切换。组成Har论文导读：转换未经小波变换的信号的差为：（12）因此采用小波变换，可以将转换精度提高20倍，而变换电路的实现方式并不复杂，只需要由阻值相等的电阻构成电阻网络。3结语本文采用小波变换对旋转变压器信号进多分辨率逼近，设计了高精度旋转变压器信号到数字量转换电路。电路中采用电阻网络及运算放大器等模拟电路实现Harr
r小波变换的电路结构简单，网络中的电阻阻值均为10 kΩ。
图1 旋转变压器信号小波变换电路图
图1中开关的控制关系如表1所示。
表1开关切换关系
对于其他象限的角度，利用三角函数的周期性和对称性转换为第一象限的角度，再由上述方法进行变换。
图1所示的电路经Spice仿真，得到的仿真波形如图2所示。
图2 SPICE仿真波形
图2中，sin x是输入正弦信号，-cos x是输入经反向处理余弦信号，sin（x-）是第一层小波变换后结果，可看出其信号基本为线性变化。Vout是第二层小波变换信号，信号被分为在0～ 之间的角度。当经过小波变换的信号由10位A/D转换器进行转换后，其最大误差：
（11）
而同样由10A/D转换未经小波变换的信号的差为：
（12）
因此采用小波变换，可以将转换精度提高20倍，而变换电路的实现方式并不复杂，只需要由阻值相等的电阻构成电阻网络。
3 结 语
本文采用小波变换对旋转变压器信号进多分辨率逼近，设计了高精度旋转变压器信号到数字量转换电路。电路中采用电阻网络及运算放大器等模拟电路实现Harr小波变换，实现方式简单，能够实时地对连续信号进行小波变换。设计的电路中采用10位精度A/D转换达到14位精度的旋转变压器信号到数字量的转换。
参考文献
Analog Devices Inc. Low cost， complete 12?bit resolver?to?digital converter AD2S90 [R]. USA： Analog Devices Inc.， 1999.
Analog Devices Inc. Resolver to digital converter AD2S83 datasheet [M]. USA： Analog Device Inc.， 1998.
[3] Texas Instruments. TMS320F240 DSP solution for obtaining resolver angular position and speed [R]. USA： Texas Instruments， 2000.
[4] MALLAT S. A theory of multiresolution signal decomposition： the welet representation [J]. IEE Trans on PAMI?11，1989 （7）： 674?693.
[5] 程正兴.小波分析算法与应用[M].西安：西安交通大学出版社，1998.
[6] 欧浩源，陈晓竹.高精度测微仪激励信号发生电路的设计与实现[J].仪表技术，2007（11）：22?24.
[7] 江杰，范宇.基于单片机的某车型CAN总线系统设计[J].微计算机信息，2006（12）：34?36.
[8] 刘国良，廖力清，施进平.AD9833型高精度可编程波形发生器及其应用[J].电子设计工程，2006（6）：44?47.
[9] 吴忠，吕绪明.基于磁编码器的伺服电机速度及位置观测器设计[J].中国电机工程学报，2011（9）：82?87.
[10] 郝双晖，刘勇，刘杰，等.基于查表原理的单对磁极编码器研制[J].中国电机工程学报，2006（19）：165?168.
[11] 周兆勇，李铁才，高桥敏男.基于矢量控制的高性能交流电机速度伺服控制器的FPGA实现[J].中国电机工程学报，2004（5）：168?173.
摘 要： 针对旋转变压器信号到数字转换方法中，在采用DSP处理或查表方法时，由于正弦信号的非线性，造成转换精度较低的问题。本文提出基于小波变换的多分辨率分析理论，设计出一种高精度旋转变压器器信号到数字信号转换电路以提高转换精度。这里通过模拟电路实现Harr小波变换，通过对正弦信号进行逐级逼近处理，将信号分解并平移到（0～）范围内，根据泰勒定理实现角度值的求解，实现0.02°（14位二进制精度）的转换精度。成功解决了由于非线性信号造成的旋转变压器器信号到数字信号转换精度较低的问题，具有很高的实用价值。在此分析了电路工作原理并给出了SPICE仿真结果，试验表明该电路能够实现14位的转换精度。
关键词： 小波变换； 多分辨率分析； 旋转变压器； 转换器
1004?373X（2013）14?0021?03
High?accuracy rotary tranormer digital conversion circuit based on welet tranorm
WU Wei?guo
（Jiangsu Automation Research Institute， Lianyungang 222006， China）
Abstract： A multiresolution analysis theory based on welet tranorm is put forward in this paper to solve the low conversion accuracy caused by nonlinear sine signal when DSP or look?up table method is adopted during the digital conversion of rotary tranormer signal. A high?accuracy digital conversion circuit for rotary tranormer signal was designed to improve the conversion accuracy. The Harr welet tranorm is realized by the analog circuit. With the approximation processing of the sine signal， the signal is decomposed and translated to the radian of 0～. The solution of the angular value was realized according to Tailor Theorem. The angular converter resolution of 0.02° was obtained. The problem of low?accuracy resolver?to?digital conversion caused by nonlinear signal was succesully solved. It has a high practical value. The working principle of the circuit i摘自：硕士论文答辩www.7ctime.com
s analyzed in the paper. SPICE simulation result is given. Test results indicate that this circuit can implement 14?bit conversion accuracy.
Keywords： welet tranorm； multiresolution analysis； rotary tranormer； converter
0 引 言
在高精度的角度位置控制系统中，通常采用旋转变压器作为传感器。旋转变压器是一种能输出与转子转角呈某种函数关系的电信号的交流微电机。由于专用的旋转变压器/数字转换器件[1?2]的较高，通常采用由模/数论文导读：1）逼近性：，；（2）伸缩性：。上述条件表明，空间{Vj}中任一空间Vi的基可由其中另一空间Vj的基经过简单的伸缩变换得到。因此，若是V0的标准正交基，则对于任意，函数基构成Vj的标准正交基。函数称为尺度函数，具有低通滤波器的作用，且满足：（2）
转换器对正余弦信号进行转换，再通过DSP处理或查表得出角度量[3]。由于正弦信号的非线性，造成转换精度较低，例如14位的A/D转换只能实现12位的精度角度转换。本文提出基于小波变换多分辨率原理，用模拟电路实现正弦信号的逐级逼近，设计出高精度的旋转变压器/数字电路。
1 小波变换及多分辨率分析
小波变换是通过伸缩和平移变换，将原始信号分解成一系列具有良好时?频域的基元信号，利用基元信号的各种特性来表征原始信号的局部不规则性，从而达到对信号的时?频域局部化分析[4]。对于任意的函数的连续小波变换定义为：
（1）
小波变换可以描述为信号通过一带通滤波函数的滤波输出。
Mallat将计算机视觉领域的多分辨率思想引入到小波分析中[5]，提出了多分辨率分析理论（Multiresolution）。其方法是将平方可积的函数作为某一逐级逼近的极限情况。每级逼近都是低通平滑函数对做平滑的结果，即用不同分辨率来逐级逼近待分析函数。空间逐级分解的一列闭子空间称为得一个多分辨率分析或逼近，它满足如下条件：
（1）逼近性： ，；
（2）伸缩性： 。
上述条件表明，空间{Vj}中任一空间Vi的基可由其中另一空间Vj的基经过简单的伸缩变换得到。因此，若是V0的标准正交基[6]，则对于任意，函数基构成Vj的标准正交基。函数称为尺度函数，具有低通滤波器的作用[7]，且满足：
（2） （3）
2 小波变换的电路设计
旋转变压器是一种能输出与转子转角或位置呈某种函数关系的电信号交流电机[8]。当在定子绕组上加入参考电压时，其输出信号为：，。由V1和V2的正余弦数值，可以得到角度值。其中是基波，与角度量无关，因此可简化为：，。
将上述信号经A/D转换，可以得到正弦及余弦信号的数字量，但是由于正余弦是非线性的，这种转换的精度较低[9]。当角度值在较小的区间内，由泰勒（Taylor）公式得：
（4）
取m=1得：
即在数值上角度量与信号的幅值近似相等。源于：论文格式范例www.7ctime.com
基于小波的多分辨率分析理论，并利用正弦波的周期性和对称性[10]，可以将正弦信号分解为在0～范围内，由式（4）将正弦信号经过过A/D转换，直接得到其角度量值。
小波应用中的主要问题是如何选择小波基，采用不同的小波基处理信号，实现方法的难易程度以及处理结果不相同。对连续性的模拟信号进行小波变换，需要实时性高，并且要求电路结构简单，避免由于电路参数上的误差影响转换精度[11]。因此选择易于硬件实现的Haar小波对信号进行处理。
Haar函数是小波分析中最早用的也是最简单的正交小波函数，是支撑域在范围内的单个矩形波。其小波函数定义如下：
（5）
Harr小波计算及实现方式简单，在多分辨率系统中可构成最简单的正交归一小波包。由Haar小波实现信号变换的方法如下：
旋转变压器的输出是正弦（sin x）、余弦（cos x）信号，将该两路信号组成一个序列[sin x，cos x]，经1层Harr小波变换后：
（6）
（7）
式（2）表示将大于π/4的角度平移到[0～π/4]的范围内，再由式（2）中的分别与输入的正弦、余弦信号组合成两个序列：[sin x，]，[，cos x]，经2层小波变换后：
（8）
（9）
对[sin x]的序列变换后得：
（10）
由式（1）～式（5），经3层小波变换，将[0～]范围内的正弦信号平移到[0～]范围内，由泰勒公式，小波变化后的信号可直接经过A/D转换得到角度值。
由于采用Harr小波，其实现方式简单，图1是用模拟电路及电阻网络实现上述变换的电路，其中电阻R1，R2组成第一层变换，运放的输出是sin（x-45）。R3到R6的四个电阻组成第二层变换。第三层变换由电阻R7，R8组成，其输入由开关（Switch）切换。组成Har论文导读：转换未经小波变换的信号的差为：（12）因此采用小波变换，可以将转换精度提高20倍，而变换电路的实现方式并不复杂，只需要由阻值相等的电阻构成电阻网络。3结语本文采用小波变换对旋转变压器信号进多分辨率逼近，设计了高精度旋转变压器信号到数字量转换电路。电路中采用电阻网络及运算放大器等模拟电路实现Harr
r小波变换的电路结构简单，网络中的电阻阻值均为10 kΩ。
图1 旋转变压器信号小波变换电路图
图1中开关的控制关系如表1所示。
表1开关切换关系
对于其他象限的角度，利用三角函数的周期性和对称性转换为第一象限的角度，再由上述方法进行变换。
图1所示的电路经Spice仿真，得到的仿真波形如图2所示。
图2 SPICE仿真波形
图2中，sin x是输入正弦信号，-cos x是输入经反向处理余弦信号，sin（x-）是第一层小波变换后结果，可看出其信号基本为线性变化。Vout是第二层小波变换信号，信号被分为在0～ 之间的角度。当经过小波变换的信号由10位A/D转换器进行转换后，其最大误差：
（11）
而同样由10A/D转换未经小波变换的信号的差为：
（12）
因此采用小波变换，可以将转换精度提高20倍，而变换电路的实现方式并不复杂，只需要由阻值相等的电阻构成电阻网络。
3 结 语
本文采用小波变换对旋转变压器信号进多分辨率逼近，设计了高精度旋转变压器信号到数字量转换电路。电路中采用电阻网络及运算放大器等模拟电路实现Harr小波变换，实现方式简单，能够实时地对连续信号进行小波变换。设计的电路中采用10位精度A/D转换达到14位精度的旋转变压器信号到数字量的转换。
参考文献
Analog Devices Inc. Low cost， complete 12?bit resolver?to?digital converter AD2S90 [R]. USA： Analog Devices Inc.， 1999.
Analog Devices Inc. Resolver to digital converter AD2S83 datasheet [M]. USA： Analog Device Inc.， 1998.
[3] Texas Instruments. TMS320F240 DSP solution for obtaining resolver angular position and speed [R]. USA： Texas Instruments， 2000.
[4] MALLAT S. A theory of multiresolution signal decomposition： the welet representation [J]. IEE Trans on PAMI?11，1989 （7）： 674?693.
[5] 程正兴.小波分析算法与应用[M].西安：西安交通大学出版社，1998.
[6] 欧浩源，陈晓竹.高精度测微仪激励信号发生电路的设计与实现[J].仪表技术，2007（11）：22?24.
[7] 江杰，范宇.基于单片机的某车型CAN总线系统设计[J].微计算机信息，2006（12）：34?36.
[8] 刘国良，廖力清，施进平.AD9833型高精度可编程波形发生器及其应用[J].电子设计工程，2006（6）：44?47.
[9] 吴忠，吕绪明.基于磁编码器的伺服电机速度及位置观测器设计[J].中国电机工程学报，2011（9）：82?87.
[10] 郝双晖，刘勇，刘杰，等.基于查表原理的单对磁极编码器研制[J].中国电机工程学报，2006（19）：165?168.
[11] 周兆勇，李铁才，高桥敏男.基于矢量控制的高性能交流电机速度伺服控制器的FPGA实现[J].中国电机工程学报，2004（5）：168?173.