探索方程基于EEP法一维非线性有限元自适应

论文导读：
摘要：常微分方程（Ordinary Differential Equation，简称ODE）的数值求解对力学探讨和工程计算均具有重要作用，而非线性常微分方程的数值求解更是其中的难点和热点。本论文针对非线性常微分方程，提出了一套新型的自适应求解的有限元策略（FEM）。该策略通过对非线性不足进行线性化，将基于单元能量投影（Element Energy Projection，简称EEP）法的线性不足自适应求解策略直接引入非线性不足的求解，无需对非线性不身单独建立超收敛公式及其自适应算法，以而构成一个一般性的、统一的非线性不足自适应求解算法，进而开发了非线性ODE求解器的雏形。全文主要工作如下：1.提出了基于弱形式的非线性有限元自适应迭代的基本对策。基于有限元弱形式推导了Newton迭代格式，提出“理想线性不足”的概念，以其为桥梁直接引入现有的线性不足自适应求解算法；将非线性迭代和自适应求解有机结合起来，提出了有限元求解非线性ODE不足的基本对策。该思路简明清晰，通用性强。2.将基本对策成功地推广到一维C0和C1非线性不足的自适应求解，提出了相应的整套算法。数值算例表明本论文算法高效、稳定、可靠，能够得到逐点满足给定误差限的FEM解，且误差分布均匀，精度冗余较小。3.将基本对策成功地推广到非线性一阶方程组的自适应求解，提出了相应的整套算法。一阶方程组的自适应求解探讨具有基础性作用，任意高于一阶的初值或边值不足的求解都可以等效地转化为一阶方程组的求解。非线性一阶方程组自适应求解的成功拓宽了本论文算法的求解范围，并对非线性不足的求解形成了统一的方式。4.对非线性边界条件、初始解选择、解路径追踪和临界点求解等关键不足给出具体处理算法。利用Newton格式，给出了对非线性边界条件进行线性化的处理策略，进一步改善求解器功能；结合ODE转化技艺，以简明直观的方式实现非线性求解中常用的延拓法；对非线性不足中的临界点求解不足，可直接精确计算出临界点的位置及其对应的解答。大量算例表明，本论文算法高效、稳定、可靠，解答可逐点以最大模度量满足用户给定的误差限，可作为先进高效的非线性ODE不足求解器的核心论述和算法。关键词：非线性常微分方程论文有限元法论文自适应浅析论文超收敛论文单元能量投影法论文
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Abstract4-12
第1章 绪论12-23

1.1 引言12-13

1.2 非线性有限元13-14

1.3 线性不足有限元法后处理超收敛计算14-17

1.3.1 超收敛计算探讨近况14-15

1.3.2 EEP 法超收敛计算15-17

1.4 线性不足自适应有限元法17-20

1.4.1 自适应有限元法探讨近况17

1.4.2 基于 EEP 法的一维线性有限元自适应求解17-20

1.5 本论文探讨的目的和内容20-23

1.5.1 探讨目的20-21

1.5.2 探讨内容21-23

第2章 基本对策23-35

2.1 引言23

2.2 非线性迭代方式23-27

2.1 直接迭代法23-24

2.2 Newton 迭代法24-25

2.3 二者的联系25-26

2.4 基于弱形式的 Newton 迭代法26-27

2.3 理想线性不足27-29

2.4 求解对策29-32

2.4.1 非线性项处理29

2.4.2 非线性迭代和自适应求解29-30

2.4.3 整体迭代案例30-32

2.5 求解步骤32-33

2.6 小结33-35

第3章 一维 C0非线性有限元自适应求解35-61

3.1 引言35

3.2 模型不足35

3.3 Newton 迭代格式35-37

3.4 自适应求解对策37-41

3.4.1 自适应求解基本思路37

3.4.2 线性不足 Galerkin 有限元的超收敛计算37-38

3.4.3 自适应求解技术38-39

3.4.4 自适应求解算法39-41

3.5 非线性二阶常微分方程组有限元自适应求解41-45

3.5.1 模型不足和 Newton 迭代格式41-42

3.5.2 线性不足 Galerkin 有限元的超收敛计算42-43

3.5.3 自适应求解技术43-44

3.论文导读：展望124-1277.1全文工作总结124-1257.2进一步工作展望125-127参考文献127-132上一页12

5.4 自适应求解算法44-45

3.6 算例45-59

3.6.1 悬链线不足——非线性不足和理想线性不足45-47

3.6.2 直杆大变形不足——FEM 解和 EEP 解47-49

3.6.3 化学反应不足——直接迭代法和 Newton 迭代法49-51

3.6.4 构造真解不足——计算网格与误差51-52

3.6.5 薄膜大挠度不足——半无限长膜和圆膜不足52-56

3.6.6 二阶方程组不足——Dimple 不足56-59

3.7 小结59-61

第4章 一维 C1非线性有限元自适应求解61-72

4.1 引言61

4.2 模型不足61-62

4.3 Newton 迭代格式62-63

4.4 自适应求解对策63-66

4.1 自适应求解基本思路63-64

4.2 线性不足 Ritz 有限元的超收敛计算64

4.3 自适应求解技术64-65

4.4 自适应求解算法65-66

4.5 算例66-71

4.5.1 梁的大挠度不足——直接迭代法的运用66-68

4.5.2 非线弹性地基梁不足——Newton 迭代格式68-71

4.6 小结71-72

第5章 非线性一阶常微分方程组有限元自适应求解72-97

5.1 引言72

5.2 模型不足72-73

5.3 Newton 迭代格式73-74

5.4 自适应求解对策74-77

5.

4.1 自适应求解基本思路74-75

5.

4.2 线性不足 Galerkin 有限元的超收敛计算75

5.

4.3 自适应求解技术75-76

5.

4.4 自适应求解算法76-77

5.5 算例77-95

5.1 特点值不足77-81

5.2 几何非线性不足81-87

5.3 材料非线性不足87-88

5.4 稳定不足88-90

5.5 初值不足90-91

5.6 流体力学不足91-93

5.7 线法方程组不足93-95

5.6 小结95-97

第6章 若干非线性相关不足97-124

6.1 引言97

6.2 边界条件的处理97-104

6.

2.1 线性边界条件97-99

6.

2.2 非线性边界条件99-104

6.3 延拓法104-114

6.4 非线性不足临界点求解114-122

6.5 小结122-124

第7章 总结与展望124-127

7.1 全文工作总结124-125

7.2 进一步工作展望125-127

参考文献127-132