压电悬臂梁弯曲理由哈密顿体系策略及半剖析法

论文片段—RACT5-8章绪论8-131.1课题目的8-91.2课题背景及国内外研究概况9-111.2.1哈密顿体系方法在压电中的研究概况9-101.2.2基于哈密顿体系的半解析有限元方法的研究概况10-111.2.3压电悬臂梁问题的研究概况111.3课题展开的主要内容11-13章哈密顿体系简介13-172.1回顾13-142.2哈密顿原理与正则方程14-17章压电悬臂梁弯曲压电悬臂梁论文,哈密顿体系论文,对偶方程论文,零本征向量论文,非零本征向量论文,有限元方法论文,半解析方法论文,
摘要：基于[1]的求解弹性力学问题的辛体系方法(即哈密顿体系方法),给出了压电悬臂梁弯曲问题的解析解法,其基本思路如下:压电悬臂梁弯曲问题的基本方程该问题的最小势能原理;然后引入对偶变量并构造勒让德变换,将问题导入哈密顿体系;解该问题的哈密顿方程基本解。这样就可以利用边界条件把基本解线性组合具体问题的解,该方法的最大优势是使得传统解析方法中不能应用的分离变量法与本征函数法可以使用,这样各种各向异性复合的求解就都可以基函数展开的方法求得了。哈密顿体系方法较传统解析方法有诸多可行之处,但应用哈密顿体系方法的关键在于将拉格朗日体系对偶变换转换到哈密顿体系,对的复杂,哈密顿体系的推导将会变得非常繁琐复杂医学论文。哈密顿体系方法的基础是势能原理及其变分原理,这给有限元半解析方法创造了条件。接下来基于哈密顿体系的解析法与有限元数值方法相的半解析法对该问题求解,完善和丰富了压电悬臂梁弯曲问题的求解方法,所得研究结果对压电悬臂梁在感测和控制的应用将起到作用。,对的研究工作了总结,展望了在压电悬臂梁问题求解的研究课题。关键词：压电悬臂梁论文哈密顿体系论文对偶方程论文零本征向量论文非零本征向量论文有限元方法论文半解析方法论文
摘要3-5
ABSTRACT5-8
章 绪论8-13

1.1 课题目的8-9

1.2 课题背景及国内外研究概况9-11

1.2.1 哈密顿体系方法在压电中的研究概况9-10

1.2.2 基于哈密顿体系的半解析有限元方法的研究概况10-11

1.2.3 压电悬臂梁问题的研究概况11

1.3 课题展开的主要内容11-13

章 哈密顿体系简介13-17

2.1 回顾13-14

2.2 哈密顿原理与正则方程14-17

章 压电悬臂梁弯曲问题的哈密顿体系方法17-30

3.1 压电悬臂梁弯曲问题的基本方程18-20

3.2 导入哈密顿系统20-23

3.3 问题的零本征解23-25

3.4 问题的非零本征解25-26

3.5 哈密顿体系方法与传统的凑合法的比较26-30

章 压电悬臂梁弯曲问题的半解析有限元方法30-42

4.1 哈密顿体系下压电悬臂梁弯曲问题的变分原理31-32

4.2 哈密顿体系下压电悬臂梁弯曲问题的离散化32-35

4.3 基于哈密顿体系的半解析法35-37

4.4 压电悬臂梁弯曲问题的算例37-42

第五章 总结与展望42-43
参考文献43-45
附录：压电悬臂梁弯曲问题半解析法有限元主要程序45-47
致谢47-48
攻读硕士学位期间已发表和完成的论文48