分析拟合基于移动最小二乘法列车牵引特性曲线拟合

论文导读：，以任一计算点处拟合系数的计算为例，来解释移动最小二乘法（MLS）的处理方式及思想。设全局近似函数为（x），则它在点x的局摘自：毕业论文小结www.7ctime.com部近似为
摘 要：为了精确地得到列车运行时产生的牵引力，需对列车牵引特性曲线进行拟合。详细阐述移动最小二乘法的基本原理，并以6K型电力机车为例，分别使用分段最小二乘法和移动最小二乘法进行列车牵引特性曲线的拟合，并将拟合的结果进行对比，通过分析误差的大小及曲线的平滑性，表明该方法的优越性和有效性。
关键词：移动最小二乘法 牵引特性曲线 曲线拟合
1007-3973（2013）001-109-03
1引言
曲线拟合在工程设计、计算机图形等方面有着广泛的应用。城市轨道列车牵引力的计算一般分为图解法和分析法，分析法是直接根据物理公式进行计算，求出牵引力，而图解法是通过对牵引特性曲线的拟合，来得到牵引力。由于关于列车牵引力计算的大量公式都是通过经验得来的，因此用公式计算法并不比用图解法得到的结果精确度高。所以我们经常通过图解法来得到列车的牵引力。可以通过测量得到一组关于速度与牵引力的数据点（），i = 1，2…n，由于不知道牵引特性曲线的原型函数f（x），而且测量数据点也必然会有误差，因此可以根据离散数据点作出拟合曲线。曲线拟合方法中多使用传统的最小二乘法，即求解一个方程组，使得曲线的误差平方和最小。通过求解该方程组，即可得到期望的拟合曲线。但是传统最小二乘法在拟合的过程中有着较大的计算量，并且在数据量比较大的时候，由于形状比较复杂，可能需要分段拟合，这样会造成拟合曲线的不连续。为了克服上述缺点，本文将使用移动最小二乘法（MLS）来拟合列车牵引曲线。
2移动最小二乘法（MLS）的逼近原理
本节主要介绍移动最小二乘法（MLS）的基本原理及其数学表达，以任一计算点处拟合系数的计算为例，来解释移动最小二乘法（MLS）的处理方式及思想。
设全局近似函数为（x），则它在点x的局摘自：毕业论文小结www.7ctime.com
部近似为