有关于角形小议边角互化巧解三角形

论文导读：
1002-7661（2013）04-035-01
高考数学在解三角形的题中，何时利用正，余弦定理的边角互化功能把边的关系转化为角的关系，走三角变形之路？何时把角的关系转化为边的关系，走代数变形之路？如何利用正余弦定理解决实际问题？现举例说明如下：
例 1、（2012浙江卷）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin源于：论文封面www.7ctime.com
A= acosB。
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.
分析：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.
解：（1） bsinA= acosB，由正弦定理可得 ，
即得 ， .
（2） sinC=2sinA，由正弦定理得 ，由余弦定理 ， ，解得 ， .
例2：在△ABC中，已知 ，则sinC= ，则sinC= ____________。
分析：已知条件是三角形三边的信息，解题目标为角的正弦，要进行边角转化。看到已知条件是关于边的二次式，可用余弦定理化角；看到已知是边的齐次式，可用正弦定理化角。
分析：（1）由已知知，已知条件中既有边又有角， 可利用正弦定理将其转化为只有角的关系求解就能进求角A。（2）利用（1）的条件和三角形的面积公式以及余弦定理联立方程组可求出b，c.
通过以上各个题目的解析，我们可以归纳解决此类问题的统一形式：
具体来说：
A 、求值问题
基本类型一般解法
一边两角先由内角和定理求第三边，再由正弦定理求两边
两边夹角先由余弦定理求第三边，再由正弦定理与内角和定理求角
三边先由余弦定理和内角和定理求角
两边和其中一边的对角先由正弦定理求另一边的对角，再由内角和定理与正弦定理求其余的边和角
或者由余弦定理和解一元二次方程求边（解的情况可以确定）
B 、判断三角形的形状问题
一般有两种途径：

1、化边为角，再以角为突破口，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断。

2、化边为角，再通过代数式的恒等变换，求出三边的关系再进行判断。

C、解三角形的应用题
解三角形的内容具有丰富的现实背景，来源于测量等实践活动，新课程的教材中选择了大量的有鲜活的现实背景的例题，将知识返璞归真，体现强烈的数学应用意识。这也是着今后的高考方向。
一般步骤为；
分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图化实际问题为数学问题。
建模：根据已知条件与求解目标把已知量与求解量尽量
集中在有关的三角形中建立一个三角形的数学模型。
求解；利用正余弦定理有序的解出三角形，求和数学模型的解。
检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。