求解非线性反理由稀疏约束正则化策略探讨

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摘要：研究了非线性反问题的稀疏约束正则化方法。反问题的不适定性,数值结果对数据比较敏感,而观测数据中大量测量噪声的存在,正则化方法处理,而稀疏约束正则化方法作为一种的正则化技巧,近年来了广大学者的关注。传统的Tikhonov正则化方法罚项是二次的,其作用是减弱原不适定问题近似解的震荡性,使得近似解具有一定的光滑性,从而给出稳定的近似解。,在实际数学物理反问题的应用中,常常会遇到解为不连续函数或含尖点的函数,此时经典的正则化方法因其解的光滑性而与实际偏差,而稀疏正则化方法(又称lp约束正则化方法)则能很好地反演出跳跃性的参数毕业论文格式设置。对Landweber迭代法的研究分别引入两种迭代法：投影伸缩迭代法和对偶迭代法。用此两种算法分别求解稀疏约束泛函的极小点,并给出两种算法的收敛性和稳定性估计。,对地震勘探中基于二维波动方程波速反演的问题了数值模拟。两种不同的速度模型验证稀疏约束正则化方法的性。理论分析和数值实验的结果：稀疏约束正则化方法对于不连续介质模型具有良好的识别能力。相对于经典的Landweber迭代法,投影伸缩迭代法和对偶迭代法能较好的反演结果,不仅的克服了非线性反问题的不适定性,同时大大减少了计算量议论文怎么写。关键词：稀疏约束正则化方法论文投影伸缩迭代法论文对偶迭代法论文波动方程反问题论文
摘要5-6
ABSTRACT6-8
第1章 绪论8-14

1.1 论文问题的背景8-9

1.2 国内外反问题研究现状9-11

1.3 稀疏约束正则化方法11-13

1.4 论文各章节内容安排13-14

第2章 反演的数学基础14-17

2.1 Tikhonov正则化14-16

2.2 非线性算子方程的Landweber迭代法16

2.3 小结16-17

第3章 稀疏约束正则化方法17-30

3.1 非线性稀疏约束正则化方法17-18

3.2 投影伸缩迭代法18-24

3.

2.1 正则化及稳定性估计21-23

3.

2.2 投影伸缩迭代算法23-24

3.3 对偶迭代法24-29

3.1 对偶映射25-27

3.2 算法的收敛性27-28

3.3 对偶迭代算法28-29

3.4 小结29-30

第4章 波动方程反问题30-42

4.1 二维声波反演30-32

4.

1.1 数学模型30-31

4.

1.2 模型的离散31-32

4.3 数值模拟32-41

4.4 小结41-42

第5章 与展望42-43

5.1 分析42

5.2 展望42-43

参考文献43-46
致谢46