研讨临界值约束理由与临界值理由例析结论

论文导读：由此可以看出，约束既可以是实在的物体，也可以是某些物体对别的物体运动限制作用的抽象.约束的分类随依据不同而异.按约束随时间改变与否，可分为稳定约束与不稳定约束.例如图2中，如果斜面体是固定的，则称为稳定约束，如果斜面体是放在光滑的水平面上，当m下滑时，斜面体本身也做加速运动，则称为不稳定约束.按其约束的方向来分
在物理习题中，经常出现某些物理变化在一定的约束条件限制下进行.这种限摘自：论文查重www.7ctime.com
制物理变化的约束条件常可分为明约束和隐约束.原题中已经给出约束条件的，叫明约束；原题中没有直接给出约束条件，需分析推理后，才能找到的约束，叫隐约束.现行高中物理教材的各种版本中，虽都未曾提及“约束”两字，但实际上存在大量的有关约束问题的习题，在高考中也屡见不鲜，以下举例分析.

一、有关约束问题

如果某一物体被限制在某一曲面或曲线上运动，我们就说该物体的运动受到约束.那么该曲线或曲面就称为约束.例：如图1中单摆小球被限制在圆弧上运动；图2中物体m沿（光滑或粗糙的）斜面下滑，物体m被限制在斜面上运动；图3中导体ab被限制在导电滑轨MN上运动等等，都属于约束问题.图1中的摆线，图2中的斜面，图3中的滑轨等都叫约束.由此可以看出，约束既可以是实在的物体，也可以是某些物体对别的物体运动限制作用的抽象.
约束的分类随依据不同而异.按约束随时间改变与否，可分为稳定约束与不稳定约束.例如图2中，如果斜面体是固定的，则称为稳定约束，如果斜面体是放在光滑的水平面上，当m下滑时，斜面体本身也做加速运动，则称为不稳定约束.按其约束的方向来分，可分为单向约束和多向约束.如图1中，小球每时刻都只在沿绳伸长的方向受限制，则称为单向约束；图4中，带电小圆环沿绝缘杆在电磁场中下滑时，除沿杆的方向以外，其他方向都受到限制，称为多向约束.从约束的光滑情况来分，又可分为光滑约束和有摩擦约束.力学中把约束对物体的作用力，称为约束反力.例如图1中绳子对小球的拉力，图2中斜面对物体的支持力等等都叫作约束反力.由上述定义可以看出，约束反力是因其起源和作用而得名，在含义上有其狭义的规定性，就性质而言都属于弹力，且都是约束对研究物体的作用力.
例1（2012年高考理综全国卷第26题）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状.此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面，如图5所示.以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=，探险队员的质量为m. 人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
解法1（1）由平抛运动规律得：x=v0t，2h-y=gt2，又y=x2，联立解得y=. 由动能定理，mg（2h-y）=Ek-m，解得
Ek=m（2h-）+m=m（+）.
（2）Ek=m（+）=m（++gh-gh）.
当++gh最小，即v0=时，他落在坡面时的动能最小.
解法2（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，由平抛运动规律有：x=v0t，H=gt2，整个过程中，由动能定理可得：mgH=Ek-m. 由几何关系，y=2h-H，坡面的抛物线方程y=x2，解以上各式得：Ek=m+.
（2） 由Ek=m+，令=ngh，则Ek=mgh+=mgh（+），当n=1时，即=gh，探险队员的动能最小，最小值为Ekmin=，v0=.
本题是典型的约束与临界值问题，主要考查平抛运动和动能定理的应用，以及函数最值的计算，意在考查考生的综合分析及数学计算能力.

二、单向约束解除的可能性，即临界值问题

所谓“临界状态”就是指物理现象发生质的飞跃的转折状态.与这种状态相关的一些物理量的值，通常叫临界值.临界值常具有隐含性，不仔细分析、确定，就会造成解题失误.因此在解题中寻找、确定临界值至关重要.物理临界问题虽然在考试说明中没有明确提出，但近几年来高考的物理试题中较频繁出现.对于物理临界问题的考查主要集中在力和运动，通常有两类：一类是具有明显临界点，另一类是临界点不易发现.如果约束对物体的限制是单侧的，即它只限制物体不得从某一侧脱离约束，但却允许物体从另一侧脱离，在这类约束中，约束反力也是单侧的.对于这种单侧约束，应当注意约束解除的可能性.约束解除问题也称临界值问题.在具体问题中，何时解除约束，往往不能预先知道.为了找出约束解除的时刻（或位置）即临界值状态，常用的方法是：先假定物体不脱离约束、将假设论文导读：
的约束反力代入牛顿运动方程中求解，解出约束反力的表达式后，令其约束反力等于零（这就意味着约束解除），由此可求出相应的时刻或位置.
例2一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ为30°（图6），一条长度为L的绳（质量不计）一端固定在圆锥体的顶点A处，另一端系着一质量为m的小物体（小物体可看作质点），物体以速度v绕着圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动（物体和绳在附图中都没画出）.求
（1）当v=时，绳对物体的拉力.
（2）当v=时，绳对物体的拉力.
解析设v=物体是贴着锥面做匀速圆周运动的，物体不仅受绳的力，而且同时受到锥面的力.受力如图7所示.沿圆周运动的法向和切向建立直角坐标系， 根据牛顿运动定律的方程得
Tsin30°-Nsin30°=m ①
30°+Tcos30°=mg ②
解得N=mgsin30°-=mg-mg
=mg（3-）
T=mgcos30°+mg=（2+1）mg.
N为正值说明N的方向与假设相符合.
（2）当N=0时，斜面对物体的约束解除，物体处于临界状态，设此时速度为v0，
Tsin30°=①
Tcos30°=mg ②
==Lg，解得v0=.
由于>，面做圆锥摆运动.设绳与竖直夹角为α，
受力如图8所示，那么
T′sinα=①
T′cosα=mg ②
解得 T′=2mg α= 45°
本题中，无论v为何值，绳子的约束是不能解除的.
物理中不同的临界情况对应着不同的临界条件（详见表1）.
总之，解决物理临界问题要综合运用动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、功能关系等知识，高考物理临界问题的考查往往比较复杂，必须仔细审题，搞清已知条件，判断出临界状态的条件，才能解决问题.