坐标换算在全站仪坐标导线平差中应用

论文导读：折点的角度,然后才能进行平差计算,这不但费工误时,而且也失去了全站仪直接测定导线点坐标的实际意义,为此本文提出利用新、旧两种坐标系统之间的坐标换算,将导线点的坐标观测值直接进行平差计算,对促进全站仪的功能发挥,起到一定的推动作用。平差的基本原理在全站仪坐标导线测量中,从表面来看,点的坐标是直接观测量
【摘要】本文在全站仪量边和测角精度基本匹配的条件下，通过采用研究系统误差的方法来处理偶然误差，利用新、旧两种坐标系统之间的坐标换算，把导线点的坐标观测值直接转换成坐标平差值，并结合实际算例，验证该平差方法的可行性。
【关键词】 坐标系统；坐标观测值；平差计算
[ Abstract ] this article in total station instrument quantity and accuracy of basic matching condition, through the use of systematic error method to deal with the accidental error, the use of new, old two kinds of coordinate system coordinate conversion between, the trerse point coordinate value is directly converted into coordinates adjustment value, and combined with an example, verification the adjustment method is feasible.
[ Key words ] coordinate system; coordinate value; adjustment calculation
2095-2104（2012）
随着电子全站仪在测量中普及和应用,点的坐标作为直接观测量,已成为平面控制网除边长和角度之外的第三种推算元素.如何直接用坐标观测值进行平差计算是本文研究的主题,若按常规的平差方法,则必须通过坐标反算得到各边的边长和各转折点的角度,然后才能进行平差计算,这不但费工误时,而且也失去了全站仪直接测定导线点坐标的实际意义,为此本文提出利用新、旧两种坐标系统之间的坐标换算,将导线点的坐标观测值直接进行平差计算,对促进全站仪的功能发挥,起到一定的推动作用。
平差的基本原理
在全站仪坐标导线测量中,从表面来看, 点的坐标是直接观测量,但它却是仪器内部微型电脑经过数据自动处理得到的,而实际上, 边长和角度仍然是两个相互独立的观测量,坐标增量是受边长和角度共同影响的函数,由误差传播定侓可知,当量边和测角存在误差时, 坐标增量必然存在误差, 而量边误差,将使导线在长度方向产生位移,即导线在长度上发生伸缩, 测角误差,将使点在导线在长度的垂直方向上产生位移,相当于导线在长度方向上旋转了一个角度,我们把由坐标观测值求得含有误差的坐标增量,视为旧(独立)坐标系统的数值,把导线两端已知点的坐标增量视为新(国家大地)坐标系统的数值, 导线两端点将同时存在于两个不同的坐标系统中,由于全站仪的量边和测角的精度基本上是匹配的,我们可以采用研究系统误差的方法来处理偶然误差,通过坐标换算,把旧坐标系统的导线点坐标观测值,转化为新坐标系统的坐标平差值,即将闭合点坐标观测值强制归化到已知坐标数值上, 同时导线中各点的坐标观测值也就随之发生了系统性改变,从而实现了利用坐标观测值直接进行平差计算.

二、坐标导线的数学模型和平差计算

(一)、数学模型

由于坐标换算,是经过新、旧两种坐标系统之间坐标轴旋转和平移来实现的,而全站仪坐标附合导线是从一个已知点(本文设为A点),附合到另外一个已知点(设为B点),为了推导计算公式方便,我们作了简化处理,将导线的一个起始点(A)与新、旧两坐标系统的两个原点(O、O′)重合在一起考虑, 这样,导线A、B两点则同时存在于两个坐标系统中,只经过坐标轴旋转就可进行坐标换算了。
设： X′OY′为旧坐标系统，其坐标增量△X′ab和△Y′ab, XOY新坐标系统，其坐标增量△Xab和△Yab, 导线AB在旧坐标系统的方位角为α,在新坐标系统的方位角为β, 旧坐标系统与新坐标系统之间夹角为δ.如图(一)。


由于导线AB同时处在两种不同坐标系统之中, 在旧坐标系统中，可列出
式为：
△X′ab = Sab*COSα
△Y′ab= Sab*SINα-----------------（1）
在新坐标系统中，可列出的关系式为:
Xab =Sab*COSβ= Sab*COS(α-δ)
Yab= Sab*SINβ= Sab*SIN(α-δ)-----------(2)
将 (2) 两式展开并把（1）式代入可得下列式:
△Xab=Sab*COSα*COSδ+ Sab*SINα*SINδ
=△X′ab* COSδ+ △Y′ab *SINδ
△Yab= Sab*SINα* CO源于：论文格式怎么写www.7ctime.com
Sδ- Sab*COSα* SINδ
=△Y′ab *COSδ-△X′ab *SINδ----------(3)
在（3）式中，由于△Xab、△Yab、△Y′ab、△X′ab均为已知数, 组成联立方程，可以解得未知数COSδ和SINδ:
即: COSδ=(△Xab*△X′ab+△Yab*△Y′ab)/
( △X′ab^2+△Y′ab^2)
SINδ=(△Xab*△Y′ab -△Yab*△X′ab)/
( △X′ab^2+△Y′ab^2)-----------(4)
将（3）式经过归纳，可以得到计算任意两点间坐标增量公式:
△Xij =△X′ij *COSδ+ △Y′ij *SINδ
△Yij =△Y′ij *COSδ- △Y′ij *SINδ---------(5)
则坐标导线任意一点坐标平差公式可以写成:
Xj=Xi+△Xij = Xi+△X′ij *COSδ+ △Y′ij *SINδ
Xj=Yi+△Yij = Yi+△Y′ij *COSδ- △Y′ij *SINδ-------(6)
以上,我们是以坐标附合导线为例,推导的坐标平差计算公式,对坐标闭合导线可以看作起始点与闭合点重合为同一个已知点的坐标附合导线,因此, 坐标附合导线的平差计算公式,也完全适用于坐标闭合导线的平差计算.