简析脉冲注射胰岛素治疗数学模型与定性-站

论文导读：统的持久性,即可以通过制约胰岛素注射的剂量和周期将血浆中糖浓度调整到理想范围内.然后我们探讨了一个用来模拟人工胰脏工作原理的状态反馈脉冲注射的糖尿病治疗模型.先根据人的正常生理机能预设一个人体可承受的血浆中糖浓度的上限LG,通过血浆糖浓度监测系统密切监测血浆中糖浓度,当血浆中糖浓度达到并有超越临界值LG的走势
摘要：以生物动力系统为基础的生物数学探讨在近年来得到了快速进展,继连续动力系统的探讨日渐完备之后,脉冲动力系统的探讨也取得了巨大的成就.做为探讨基础,微分方程模型也在进展历程中不断演化,以期能更真实地反映客观实际.其中,连续微分方程一直是学者们探讨的焦点,这些探讨也确实在很多领域给实践提供了论述指导.但与此同时,人们发现自然界中许多现象以及人类的许多行为,如动物的季节性迁移：养殖业中的放养捕捞,疾病预防中的免疫注射,农业中的害虫制约等均不能用连续动力系统精确描述,而脉冲微分方程则可以更精确地刻画这些现象中一些相对短暂的行为.正因为此,脉冲微分方程的探讨和运用在近年来得到了长足的进展.本论文以脉冲微分方程论述为基础,针对1型、2型糖尿病的治疗,建立两个新颖的带有胰岛素及其类似物脉冲注射的数学模型,讨论两个模型的动力学行为,包括周期解的有着性,唯一性,稳定性,系统的持续性以及相应结论在实践中的运用.第二章首先考虑了一个带有胰岛素周期脉冲注射的糖尿病治疗模型.利用线性周期脉冲微分方程的Floquet乘子论述,我们得到,对于1型糖尿病的情形,系统有着唯的一个全局渐近稳定的周期解,即胰岛素注射剂量的微小变化不会影响血浆中糖浓度的稳定性.同时,我们也探讨了胰岛素周期脉冲注射下2型糖尿病的治疗情况,得到了系统的持久性,即可以通过制约胰岛素注射的剂量和周期将血浆中糖浓度调整到理想范围内.然后我们探讨了一个用来模拟人工胰脏工作原理的状态反馈脉冲注射的糖尿病治疗模型.先根据人的正常生理机能预设一个人体可承受的血浆中糖浓度的上限LG,通过血浆糖浓度监测系统密切监测血浆中糖浓度,当血浆中糖浓度达到并有超越临界值LG的走势时,向人体内注射定量的胰岛素或其类似物.利用微分方程几何论述和后继函数的论述,我们得到该系统阶1周期解的有着性和轨道渐近稳定性,即可以通过对胰岛素注射剂量的制约将人体血浆中糖浓度制约在临界值LG之下.最后我们进行了大量的数值模拟来验证结论的正确性,并给出了在糖尿病临床治疗中胰岛素注射对策的一些倡议：在开环制约环境中,在日注射总剂量相同的情况下，小剂量短周期的注射在制约血糖水平方面比大剂量长周期的注射方式更有效；对于人工胰脏来说,若给定血糖水平的理想上阈值,在日注射总剂量相同的情况下,大剂量长周期的注射在制约血糖水平时比小剂量短周期的注射方式更有效.关键词：脉冲微分方程论文半连续动力系统论文周期解论文全局渐近稳定论文轨道渐近稳定论文
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Abstract8-10
第一章 引言和预备知识10-21

1.1 脉冲微分方程11-13

1.2 解的有着性,唯一性,连续性13-15

1.3 线性周期脉冲微分方程的乘子论述15-16

1.4 脉冲微分方程的比较定理16-18

1.5 半连续动力系统几何论述18-21

第二章 脉冲注射胰岛素治疗糖尿病的数学模型与定性浅析21-49

2.1 生物背景21-22

2.2 模型的建立22-26

2.3 周期脉冲注射的模型浅析26-38

2.3.1 解的正性和有界性26-28

2.3.2 σ_1=0时,周期解的有着性和稳定性28-34

2.3.3 σ_1>0时,系统的持续性34-35

2.3.4 血糖水平的制约35-38

2.4 状态反馈脉冲注射的模型浅析38-44

2.4.1 预备知识38-40

2.4.2 阶1周期解的有着性、唯一性和稳定性40-44

2.5 数值模拟44-46

2.6 讨论46-49

参考文献49-52
致谢52